Idéntidades Básicas del Álgebra Booleana

Existen 17 diferentes identidades del álgebra booleana, las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas booleanos.
Nueve de estas identidades muestran una relación entre una variable x, su complemento x inversa y las constantes binarias 0 y 1. Cinco más son similares al álgebra ordinaria, y otras tres son muy útiles para la manipulación de expresiones booleanas.

Dentro de estas identidades tenemos dualidad, esto se obtiene simplemente intercambiando operaciones OR y AND, así como al reemplazar 1 por 0.

Las leyes conmutativas indican que el orden de las variables no afectan el resultado cuando se uilizan operaciones OR y AND.
Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operación entre tres variables es independiente al orden que se siga, por lo tanto, pueden eliminarse sin excepción todos los paréntesis.

También se suele ocupar el Teorema de Morgan, el cual es muy importante ya que aplica operaciones para obtener el complemento de una expresión. El teorema de Morgan se puede verificar por medio de la Tabla de Verdad, que asigna todos los valores binarios a X y Y.

Manipulación Algebráica

El álgebra Booleana es una herramienta útil para simplificar circuitos digitales, por ejemplo:

F=X^YZ+X^YZ^+XZ
(Ejemplo en cuaderno)